existed

exist by, exist on

这两个短语都可以表示“靠…生活”。它们的区别是：
exist by指“生存的手段”,即“靠…(抽象的)手段生存”,其后常接行为、职业等抽象名词或动名词。例如:
You cannot exist by this idea.你不能光靠这种想法生活。
In the old days his family existed by borrowing.过去,他一家靠借债度日。
exist on指“赖以生存的事物”,即“靠…(具体的)食物等生存”,其后常接食物、收入、薪金等名词。例如:
She exists on bread.她靠面包度日。
He exists on ten dollars a week.他每周靠10美元过活。

exist, be, live

这三个词共同的意思是“生存,存在”。它们的区别在于:exist指事物存在的客观现实,强调真实性。例如:
God does not exist.上帝并不存在。
be属普通用词,与起引导作用的there连用时,与exist完全同义,有时带有个人信念的色彩。例如:
There exist〔are〕 bears in the zoo.动物园里有熊。
live指有生命、活着,表示“活下去”时可与exist换用。例如:
Live and learn.活到老,学到老。
We cannot live〔exist〕 without food and water.没有食物和水我们就不能生存。